Выберите тематику

Журналы / Электронные журналы

Книги / Электронные книги

Треугольник в треугольнике и теорема Карно

Автор: И.Г. Малышев, ГБОУ ДПО НИРО (г. Нижний Новгород) e-mail: malig@nm.ru


(с.37-42)


В статье выводится формула для вычисления площади вписанного в треугольник треугольника и рассмотрены случаи её применения для известного расположения вершин вписанного треугольника на сторонах исходного. Кроме того, показано, что в большинстве рассмотренных случаев деление сторон треугольника на отрезки удовлетворяет критерию Карно, то есть восстановленные в точках перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.


Ключевые слова: треугольник, площадь треугольника, точки касания, вписанная окружность, вневписанная окружность, ортотреугольник, биссектриса, теоремы Карно, перпендикуляры.


Литература

1. Гордин Е.З. ЕГЭ-2012. Решение задачи С4. М., МЦНМО, 2012. – задача 7.5

2. Малышев И.Г. Тригонометрические формулы в треугольнике и их обобщение // Математика в профильной школе. ФРАКТАЛ. – 2013. – № 1. – С. 28–33.

3. Малышев И.Г. Тригонометрические неравенства в треугольнике // Математика в школе. – 2012. – № 2. – С. 43–46.

4. Мякишев А.Г. Элементы геометрии треугольника. – М., МЦНМО, 2002. – 32 с.

5. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. М., МЦНМО, 2007. – С. 611–613









Triangle in a triangle and Carnot's theorem


I.G. Malyshev,

GBOU DPO NIRO (Nizhny Novgorod)

e-mail: malig@nm.ru


(page 37-42)


In article the formula for calculation of the area of an inscribed in a triangle triangle is removed and cases of its application for a known arrangement of tops of the entered triangle on the parties of the initial are considered. Besides, it is shown that in the majority of the considered cases division of the parties of a triangle into pieces satisfies to Carnot's criterion, that is the perpendiculars restored in points to the parties of a triangle are crossed in one point.


Keywords: triangle, the area of a triangle, the contact point, the entered circle, extra inscribed circle, ortotreugolnik, bisector, Carnot's theorems, perpendiculars.


Яндекс.Метрика