Калинин С.И. Формула Лагранжа и средние величины

Страницы: 29–34

Автор:

С. И. Калинин,

Вятский государственный университет

(г. Киров)

e-mail: kalinin_gu@mail.ru

Ключевые слова: теорема Лагранжа, формула Лагранжа; средние арифметическое, геометрическое, логарифмическое, идентричное.

Аннотация: в работе рассматривается вопрос об использовании формулы Лагранжа для дифференцируемых функций при описании некоторых средних величин двух положительных чисел. Приводятся задачи о сравнении таких средних.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

Lagrange formula and average means

Author:

S.I. Kalinin,

Vyatka State University (Kirov)

e-mail: kalinin_gu@mail.ru

Keywords: Lagrange theorem, Lagrange formula, arithmetic mean, geometric mean, logarithmic mean, identric mean.

Abstract: the work deals with the question about using the Lagrange formula for differentiable functions in the description of some means of two positive integers. Tasks of comparing such averages are given.

Литература

1. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики.– 6-е изд. – М.: Просвещение, 1999. – 335 с.

2. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 464 с.

3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. А. Н. Колмогорова. – 7-е изд., доп. – М.: Просвещение, 1998. – 365 с.

4. Шабунин М.И., Прокофьев А.А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни. – М.: Просвещение, 2018. – 399 с.

5. Шабунин М.И., Прокофьев А.А. Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 11 класса. – 2-е изд., испр. и доп. – БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. – 391 с.

6. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2002. – 384 с.

7. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 463 с.

8. Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2005. – 240 с.

9. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 384 с.

10. Калинин С.И. Средние величины степенного типа. Неравенства Коши и Ки Фана: Учебное пособие по спецкурсу. – Киров: Изд-во ВГГУ, 2002. – 368 с.

11. Недосекина И.С., Троицкая С.Д. О среднем логарифмическом двух величин // Математика в школе. – 2017. – № 5. – С. 58–64.

12. Калинин С.И. Некоторые дополнения к характеризации среднего логарифмического двух величин // Математика в школе. – 2018. – № 3. – С. 33–39.

13. Dragomir S.S., Pearce C. E. M. Selected Topics on Hermite–Hadamad Inequalities and Applications.– RGMIA monographs, Victoria University, 2000. – 361 p.