Троицкий Е.В. Орбиты, циклы и алгоритм Капрекара

Страницы: 38–42

Автор:

Е.В. Троицкий,

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет;

e-mail: troitsky@mech.math.msu.su

Ключевые слова: орбита, цикл, неподвижная точка отображения, алгоритм Капрекара.

Аннотация: в статье содержится материал для небольшого элективного курса для учащихся VII–IX классов общеобразовательных школ. Предлагаемая в статье серия задач связана с отображением Капрекара. Решая их, учащиеся познакомятся с базовыми понятиями теории динамических систем на конечных множествах – орбитами, циклами и неподвижными точками отображений.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

Orbits, cycles and Kaprekar's routine

Author:

E.V. Troitsky,

M.V. Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics;

e-mail: troitsky@mech.math.msu.su

Keywords: orbit, cycle, fixed point of a map, Kaprekar's routine.

Abstract: the paper contains some material for a small elective course for students in grades VII–IX of secondary schools. The series of problems proposed in the paper is connected with the Kaprekar's map. Solving them, students will become familiar with the basic concepts of the theory of dynamical systems on finite sets – orbits, cycles, and fixed points of mappings.

Литература

[1] Бахтизин Р., Штукатуров К. Арифметические аттракторы // Наука и жизнь – №9, 2000.

[2] Лукьянов П. Притягательные арифметические аттракторы // Наука и жизнь – №10, 2002. https://www.nkj.ru/archive/articles/4898/

[3] Рахманов Р.Г., Максимов В.В. Постоянная Капрекара // Математика в школе – №3, 1993, 67–68.

[4] Троицкий Е.В. Отображение «Тент» // Математика в школе – №6, 2017, 49–55.

[5] Deutsch D., Goldman B. Kaprekar's Constant // Math. Teacher. – т. 98, 2004, 234–242.

[6] Kaprekar D.R. An Interesting Property of the Number 6174 // Scripta Math. – т. 15, 1955, 244–245.

[7] O'Connor J.J., Robertson E.F. Dattatreya Ramachandra Kaprekar. MacTutor History of Mathematics archive (08-2007). http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Kaprekar.html

[8] Prichett G.D., Ludington A.L., Lapenta J.F. The determination of all decadic Kaprekar сonstants // Fibonacci Quart. – т. 19, № 1, 1981, 45–52. https://www.fq.math.ca/Scanned/19-1/prichett.pdf