Астапов И.С., Астапов Н.С. Теорема косинусов для четырёхугольника и её следствия

Страницы: 34–36

Авторы:

И.С. Астапов,

НИИ механики МГУ (Москва),

e-mail: velais@imec.msu.ru ;

Н.С. Астапов,

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева

СО РАН (Новосибирск),

e-mail: nika@hydro.nsc.ru

Ключевые слова: теорема косинусов, теорема Бретшнейдера, теорема синусов, теорема Птоломея.

Аннотация: в статье приведено доступное ученикам девятых классов доказательство теоремы косинусов для четырехугольника, которое является полезным упражнением на применение формул тригонометрии.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

The cosine theorem for a quadrilateral and its consequences

Authors:

I.S. Astapov,

Institute of Mechanics Lomonosov Moscow State University (Moscow),

e-mail: velais@imec.msu.ru ;

N.S. Astapov,

Lavrentyev Institute of Hudrodynamics SB RAS (Novosibirsk),

e-mail: nika@hydro.nsc.ru

Keywords: cosine theorem, Bretschneider's theorem, sine theorem, Ptolemy's theorem

Abstract: the article presents a proof of the cosine theorem for a quadrilateral that is available to ninth-grade students, which is a useful exercise in the application of trigonometry formulas.

Литература

1. Яглом И.М. Геометрические преобразования. Том II. (Б-ка мат. кружка, выпуск 8) – Гос. изд-во технико-теоретической литературы. М., 1956.

2. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии, ч. II. (Б-ка мат. кружка, выпуск 16) — М.: Наука, 1986.

3. Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (планиметрия). – М.: Наука. 1982.

4. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы планиметрии. Изд. второе, перераб. и дополненное. (Б-ка мат. кружка, выпуск 2) – М.: Наука, 1967.

5. Бакельман И.Я. Инверсия. (Популярные лекции по математике, выпуск 44) – М.: Наука. 1966.

6. Скопец З.А. Геометрические миниатюры / Сост. Г.Д. Глейзер. – М.: Просвещение, 1990.