Седова Е.А., Пчелинцев С.В. Сравнения в множестве целых чисел и многочленов с целыми коэффициентами

Страницы: 20–29

Авторы:

Е.А. Седова, к.п.н.,

МПГУ (Москва)

e-mail: elena-sedova@yandex.ru

С.В. Пчелинцев, д.ф.-м.н,

Финансовый университет (Москва)

e-mail: pchelinzev@mail.ru

Ключевые слова: школьное математическое образование, методика обучения математике, сравнения, математическая грамотность.

Аннотация: тема «Сравнения» включена в действующие примерные основные образовательные программы общего образования, программы по математике на углублённом уровне и во все учебники. Однако в настоящее время она существует изолированно, практически не покидая рамок отведённых ей одного-двух параграфов и не упоминаясь в последующих разделах. Между тем это – прекрасный материал, на котором можно показать силу математического языка и устранить существующую разрозненность между вопросами делимости, так или иначе входящими в разные тематические блоки учебной программы. В данной статье мы рассмотрим применение языка сравнений в двух темах школьного курса математики – «Диофантовы уравнения» и «Делимость многочленов».

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

Сongruence in a set of integers and polynomials with integer coefficients

Authors:

E.A. Sedova, PhD

(Pedagogy), Moscow Pedagogical State University,

e-mail: elena-sedova@yandex.ru

S.V. Pchelintcev, Dr Sci

(Physics and Math), Financial University (Moscow)

e-mail: pchelinzev@mail.ru

Keywords: school mathematics education, methods of teaching mathematics, congruence, mathematical literacy.

Abstract: the topic of «Congruence» is included in the current approximate basic educational programs of General education, programs in mathematics at the advanced level, and in all textbooks. However, at present it exists in isolation, almost without leaving the limits of one or two paragraphs assigned to it, and is not mentioned in the following sections. Meanwhile, this is an excellent material that can show the power of mathematical language and eliminate the existing disparity between divisibility issues that are somehow included in different thematic blocks of the curriculum. In this paper, we will consider the use of the language of congruence in two topics of the school mathematics course – «Diophantine equations» and «Divisibility of polynomials».

Литература

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углублённый уровни / [Ю.М. Колягин и др.]. 4-е изд. М.: Просвещение, 2017. 384 с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углублённый уровни / [С.М. Никольский и др.]. 4-е изд. М.: Просвещение, 2017. 431 с.

3. Дорофеев Г.В., Пчелинцев С.В. Многочлены с одной переменной. Учебное пособие. СПб.: «Специальная литература», 1997. 208 с.

4. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. В 3 томах. Под ред. А.П. Юшкевича. Т. 3. Математика XVIII столетия. М.: Наука, 1972. 496 с.

5. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1965. 431 с.

6. Сойер У.У. Прелюдия к математике. Пер. с англ. М.: Просвещение, 1965. 355 с.

7. Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углублённый уровни. М.: Просвещение, 2017. 399 с.

8. Шклярский Д.О, Ченцов Н.Н. Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. ч. 1. Арифметика и алгебра. 5-е изд. М.: Наука, Физматлит, 1976. 384 с. (Серия «Библиотека математического кружка». Выпуск 1).