с.18-23

Научная статья 5.8.2  УДК: 512.1 DOI: 10.47639/0130-9358_2025_6_18

А.В. Царёв, д.ф.-м.н., профессор,

Московский педагогический государственный

университет (МПГУ), av.tsarev@mpsu.ru;

А.Г. Тисовский, учитель математики,

ГБОУ Школа № 67 (Москва), ag.tisovsky@gmail.com

Аннотация: рассмотрены уравнения, сводящиеся линейной заменой к биквадратным, и условия, при которых уравнение 4-й степени сводится

к биквадратному виду; материал будет полезен в работе с учащимися 10–11 классов на профильном уровне и при подготовке школьников к олимпиадам.

Ключевые слова: уравнение 4-й степени, биквадратное уравнение, график уравнения, симметрия.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

Аre biquadrate equations that simple?

A.V. Tsarev, Sci.D (Phys&Math), Professor

Moscow State Pedagogical University (MSPU),

av.tsarev@mpsu.ru;

A.G. Tisovsky, math teacher,

School No. 67 (Moscow), ag.tisovsky@gmail.com

Abstract: the equations that are reduced by linear substitution to biquadrate, and the conditions under which an equation of the 4th degree is reduced to a biquadrate form are considered; the material will be useful in working with students of grades 10–11 at the profile level and in preparing schoolchildren for Olympiads.

Keywords: equation of the 4th degree, biquadrate equation, equation graph, symmetry.

Список источников

1. Гашков С.Б. Современная элементарная алгебра в задачах и упражнениях. М.:МЦНМО, 2017.

2. Абызов А.Н. Метод Фаньяно решения алгебраических уравнений: исторический обзор и его развитие // Учёные записки Казанского

университета. Серия физико-математические науки, 2021. Т. 163, № 3–4. С. 304–348.

3. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные

приёмы). М.: МЦНМО, 2004.

4. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач. М.: Просвещение, 1989.

Статья поступила в редакцию 12.05.2025.

Принята к публикации 15.05.2025.