Метод масс в геометрии треугольника

с. 53-61

Рассматривается применение метода масс к решению некоторых геометрических задач (как вычислительных, так и задач на доказательство).

Идея расщепления масс позволяет эффективно решать задачи, связанные с точкой пересечения отрезков с концами на сторонах треугольника. С помощью той же идеи доказывается теорема Менелая.

Ключевые слова: геометрия, треугольник, метод масс, расщепление масс, ЕГЭ, задача С4, теоремы Чевы и Менелая

Литература

1. Гордин Р.К. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия / Под ред. A.JI. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2013. – 176 с.

2. Балк М.Б., Болтянский В.Г. Геометрия масс. – М.: Наука, 1987. – 160 с.

3. Шарыгин И.Ф. Геометрия: 9–11 кл. – М.: Дрофа, 1996. – 400 с.

4. Эвнин А.Ю. Практикум по математике. – Челябинск: Взгляд, 2009. – 256 с.

5. Эвнин А.Ю. Математический конкурс в ЮУрГУ. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2012. – 86 с.

6. Эвнин А.Ю. 150 красивых задач для будущих математиков. М.: КРАС АНД, 2014. – 224 с

Method of masses in triangle geometry

A.Yu. Evnin,

Southern Ural state university

e-mail: graph98@yandex.ru

Application of a method of masses to the solution of some geometrical tasks is considered (both computing, and tasks on the proof).

The idea of splitting of masses allows to solve effectively the problems connected with a point of crossing of pieces from the ends on the parties of a triangle. By means of the same idea Menelaus's theorem is proved.

Keywords: geometry, triangle, method of masses, splitting of masses, Unified State Examination, problem of C4, Ceva and Menelaus's theorem