Троицкий Е.В. Тригонометрическое неравенство Гюйгенса и сравнение средних значений

Страницы: 32–39

Автор:

Е.В. Троицкий,

Механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова,

(г. Москва)

Ключевые слова: тригонометрическое неравенство Гюйгенса, доказательство неравенства.

Аннотация: в этом году отмечается 390-летие со дня рождения Х. Гюйгенса и в настоящей статье мы хотели бы рассказать читателям о том, что и сейчас учёные продолжают заниматься исследованием и уточнением этого неравенства и связанными с ним вопросами: оказывается, можно содержательно усилить это важное неравенство, а также его гиперболический аналог.

Литература

[1] Попеленский Ф.Ю., Троицкий Е.В. Памяти нашего учителя. — Фундаментальная и прикладная математика, 2016, том 21, выпуск 5, 3–4.

[2] Соловьёв Ю.П. Христиан Гюйгенс // Квант 1995, № 4, с. 2–5.

[3] Балк М.Б., Паравян Н.А. Неравенства Гюйгенса и их применение // Математика в школе, №2, 1974, с. 70–74.

[4] Вавилов В.В.  Об одной формуле Гюйгенса // Квант 1985, № 11, с. 9–14.

[5] Neuman E., Sándor J. On some inequalities involving trigonometric and hyperbolic functions with emphasis on the Cusa-Huygens, Wilker, and Huygens inequalities // Mathematical Inequalities & Applications, 2010, vol. 13, no. 4, 715–723.

[6] Соловьёв Ю.П. Неравенства — М.: МЦНМО, 2005. — 16 с.

[7] Недосекина И.С., Троицкая С.Д. О среднем логарифмическом двух величин // Математика в школе, 2017, № 5, 58–64.

[8] Carlson B.C. Algorithms involving arithmetic and geometric means // The American Mathematical Monthly, 1971, vol. 78, no. 5, 496–505.

[9] Sándor J. On Huygens’ inequalities and the theory of means // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences Volume 2012, Article ID 597490, 9 pages