Выберите тематику

Рыжик В.И., Осипов А.В. Ещё раз о теореме Менелая

Страницы: 46-53

Научная статья 5.8.7 УДК: 372.851 DOI: 10.47639/0130-9358_2023_6_46

А.В. Осипов, канд. физ.-мат. наук, доцент,

СПбГУ, Мат-мех, av_osipov@mail.ru,

В.И. Рыжик, канд. пед. наук,

Лицей «Физико-техническая школа»

им. Ж.И. Алфёрова, Cанкт-Петербург,

rvi@inbox.ru

Аннотация: статья возвращает читателя к классическим теоремам Менелая и Чевы. В терминах так называемых «правильных произведений» формулируется теорема Менелая для замкнутой ломаной. Доказательство использует предложенное в книгах [1, 10] проектирование на выделенную

прямую и проще традиционного. Теорема Чевы доказывается применением теоремы Менелая. Используя понятие гармонической сопряжённости,

авторы показывают, что существует естественная связь между обеими теоремами.

Ключевые слова: теорема Менелая, чевианы, гармоническое отношение.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

Once again about Menelaus' theorem

A.V. Osipov, PhD (Phys&Math), Associate Professor,

St. Petersburg State University,

av_osipov@mail.ru,

V.I. Ryzhik, PhD (Pedagogy),

Lyceum «Physico-Technical School»

named after Zh.I. Alferov, St. Petersburg,

rvi@inbox.ru

Abstract: the article proposes a new approach to the classical theorems of Menelaus and Cheva.

Menelaus’ theorem for a closed polyline is formulated in terms of the so-called «regular products». The proof uses design and is simpler than traditional one. Cheva’s theorem is proved by applying Menelaus’s theorem. With the concept of harmonic conjugacy the authors show that there is a natural connection between both theorems.

Keywords: Menelaus theorem, cevians of a triangle, harmonic ratio.

Список источников

1. Адамар Ж. Элементарная геометрия. – М.: Учпедгиз, 1957.

2. Делоне Б., Житомирский О. Задачи по геометрии. – М.: Физматгиз, 1959.

3. Ефремов Д.Д. Новая геометрия треугольника. – М.: Ленанд, 2015.

4. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. – М.: МЦНМО, 2019.

5. Понарин Я.П. Геометрия для 7–11 классов. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.

6. Александров А.Д и др. Геометрия для 8–9 классов. – М.: Просвещение, 1996.

7. Шарыгин И. Теоремы Менелая и Чевы. – Квант, 1976, №11, с. 22–30.

8. Эрдниев Б., Манцаев Н. Теоремы Чевы и Менелая. – Квант, 1990, № 3, с. 56–59.

9. Орач Б. Теорема Менелая. – Квант, 1991, № 3, с. 52–55.

10. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. «Избранные задачи и теоремы эле-