Калинин С.И., Анфертьева Е.А. Гармонически выпуклые функции в решениях задач на обоснование неравенств
с.30-40
Научная статья 5.8.2 УДК: 372.851 DOI: 10.47639/0130-9358_2024_3_30
С.И. Калинин, Е.А. Анфертьева,
Вятский государственный университет
(г. Киров);
kalinin_gu@mail.ru,
katya_anfert-eva@mail.ru
Аннотация: в работе формулируются определения понятий гармонически выпуклой, гармонически вогнутой функций, приводятся примеры таких функций, рассматриваются их некоторые свойства. Показывается, как тематика гармонически выпуклых функций может быть использована в современном содержании школьного математического образования. Внимание читателя акцентируется на применении гармонически выпуклых функций при решении задач на неравенства во внеурочной деятельности, на факультативных занятиях, в подготовке к олимпиадам и при выполнении индивидуальных учебно-исследовательских проектов по математике.
Ключевые слова: гармонически выпуклая функция, неравенство, гиперболическая дуга, обобщение задачи, исследовательские умения учащихся.
ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:
Harmonically convex functions in solving problems on substantiating inequalities
S.I. Kalinin, E.A. Anfertieva
Vyatka State University
(Kirov);
kalinin_gu@mail.ru,
katya_anfert-eva@mail.ru
Abstract: in the work definitions of the concepts of harmonically convex and harmonically concave functions are formulated, examples of such functions are provided, and some of their properties are examined. It is shown, how the topic of harmonically convex functions can be used in the modern content of school mathematics education. The reader's attention is focused on the applying of harmonically convex functions for solving problems on inequalities in extracurricular activities, in preparation for Mathematical Olympiads and carrying out individual educational and research projects in mathematics.
Keywords: harmonically convex function, inequality, hyperbolic arc, generalization of the problem, student research skills.
Список источников
1. Iscan I. Hermite–Hadamard type inequaities for harmonically convex functions // Hacettepe Journal of Mathematics and Statistic. 2014. №43 (6). С. 935–942.
2. Iscan I, Wu S. Hermite–Hadamard type inequalities for harmonically convex functions via fractional integrals. Applied Mathematics and Computation, 238 (2014). Р. 237–244.
3. Noor M.A., Noor K.I., Awan M.U. Some characterizations of harmonically log-convex functions, Proceedings of the Jangjeon Mathematical Society, 17 (2014), № 1. Р. 51–61.
4. Анфертьева Е.А. Калинин С И. Некоторые свойства гармонически выпуклых и гармонически логарифмически выпуклых функций // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2017. №19. С. 28–35.
5. Калинин С.И. р-Выпуклые функции и уравнения // Математика в школе, 2022. №5. С. 26–32.
6. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. М.: Просвещение, 2013. 287 с.
7. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математиче-ские кружки: пособие для внеклассной работы. Киров: Изд-во «АСА», 1994. 272 с.
Статья поступила в редакцию 18.12.2023
Принята к публикации 06.01.2024
Новости
- 17.01.2025 НОВИНКА в продаже - Рассказы о важном в жизни. Сборник рассказов для детей с вопросами для обсуждения. Крупные буквы.
- 25.11.2024 НОВИНКА в продаже - ОТ МОСКВЫ ДО БЕРЛИНА. Дорогами войны. Рассказы детям Сергея Алексеева о Великой Отечественной войне 1941–1945 гг
- 04.11.2024 НОВИНКА в продаже - ДЕТИ — герои-победители Великой Отечественной войны 1941–1945 гг. Краткая история подвига, или Биография бессмертия
- 01.11.2024 НОВИНКИ в продаже - Прописи-тренажёр по выработке и коррекции навыков письма
- 13.08.2024 НОВИНКА в продаже - Очень важный разговор… Конспекты занятий по обучению детей этике и этикету